मान लीजिए bar{a}, bar{b}, bar{c} तीन इकाई सदि | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$.दिया गया व्यंजक $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar

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कथन $I$ और कथन $II$ दोनों असत्य हैं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$.दिया गया व्यंजक $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ है।इसका विस्तार करने पर, हमें प्राप्त होता है:$(|\bar{a}|^2+|\bar{b}|^2-2\bar{a}\cdot\bar{b}) + (|\bar{a}|^2+|\bar{c}|^2-2\bar{a}\cdot\bar{c}) = 10$चूंकि $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=1$, इसलिए:$(1+1-2\bar{a}\cdot\bar{b}) + (1+1-2\bar{a}\cdot\bar{c}) = 10$$4 - 2\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}) = 10$$-2\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}) = 6$$\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}) = -3$ ... $(i)$कथन $(I)$ के लिए: $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2$$= (|\bar{a}|^2 + 4|\bar{b}|^2 + 4\bar{a}\cdot\bar{b}) + (4|\bar{a}|^2 + |\bar{c}|^2 + 4\bar{a}\cdot\bar{c})$$= (1 + 4 + 4\bar{a}\cdot\bar{b}) + (4 + 1 + 4\bar{a}\cdot\bar{c})$$= 10 + 4(\bar{a}\cdot\bar{b} + \bar{a}\cdot\bar{c})$$= 10 + 4(\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}))$$= 10 + 4(-3) = 10 - 12 = -2$.चूंकि $-2 
eq 2$, कथन $(I)$ असत्य है।कथन $(II)$ के लिए: $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2$$= (4|\bar{a}|^2 + 9|\bar{b}|^2 + 12\bar{a}\cdot\bar{b}) + (9|\bar{a}|^2 + 4|\bar{c}|^2 + 12\bar{a}\cdot\bar{c})$$= (4 + 9 + 12\bar{a}\cdot\bar{b}) + (9 + 4 + 12\bar{a}\cdot\bar{c})$$= 26 + 12(\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}))$$= 26 + 12(-3) = 26 - 36 = -10$.चूंकि $-10 
eq 10$, कथन $(II)$ असत्य है।अतः, दोनों कथन असत्य हैं।

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