मान लीजिए overrightarrow{a}, overrightarrow{b | vedclass

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Question

(B) स्थिति सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ वाले शीर्षों के त्रिभुज का सदिश क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया

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$\frac{1}{2}\{\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}\}$

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(B) स्थिति सदिशों $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ वाले शीर्षों के त्रिभुज का सदिश क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC})$ चूंकि $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}$, इसलिए: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} ((\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}) 	imes (\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}))$ क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c} + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a})$ चूंकि $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = 0$, $-\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$, और $-\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{c} = \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a}$, हमें प्राप्त होता है: $	ext{सदिश क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} + \overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a})$

मान लीजिए $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं। $\triangle ABC$ का सदिश क्षेत्रफल क्या है?

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