ધારો કે Q = begin{bmatrix} cos frac{pi}{4} & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $x = \begin

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} -1 \ 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $x = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે મેટ્રિક્સ $Q(	heta) = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ એ રોટેશન મેટ્રિક્સ દર્શાવે છે.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ, $Q^{n}(	heta) = Q(n	heta)$.તેથી, $Q^{3} = Q\left(3 	imes \frac{\pi}{4}ight) = Q\left(\frac{3\pi}{4}ight) = \begin{bmatrix} \cos \frac{3\pi}{4} & -\sin \frac{3\pi}{4} \ \sin \frac{3\pi}{4} & \cos \frac{3\pi}{4} \end{bmatrix}$.ત્રિકોણમિતીય કિંમતો મૂકતા: $\cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી, $Q^{3} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$.હવે, $Q^{3}x = \begin{bmatrix} -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ ની ગણતરી કરીએ.$Q^{3}x = \begin{bmatrix} (-\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) \ (\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) + (-\frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 0 \end{bmatrix}$.

ધારો કે $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $x = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ છે. તો $Q^{3} x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $AB$ શું થશે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^4$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\ \sin \beta & \cos \beta \end{bmatrix}$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

જો $A = \text{diag}(2, -1, 3)$ અને $B = \text{diag}(-1, 3, 2)$ હોય,તો $A^2B = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & 7 \\ 6 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ્યાખ્યાયિત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module