मान लीजिए hat{alpha}, hat{beta}, hat{gamma} त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\hat{\alpha}| = |\hat{\beta}| = |\hat{\gamma}| = 1$ है।सदिश त्रिक

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$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\hat{\alpha}| = |\hat{\beta}| = |\hat{\gamma}| = 1$ है।सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\hat{\alpha} 	imes (\hat{\beta} 	imes \hat{\gamma}) = (\hat{\alpha} \cdot \hat{\gamma}) \hat{\beta} - (\hat{\alpha} \cdot \hat{\beta}) \hat{\gamma}$।दिया गया समीकरण: $(\hat{\alpha} \cdot \hat{\gamma}) \hat{\beta} - (\hat{\alpha} \cdot \hat{\beta}) \hat{\gamma} = \frac{1}{2} \hat{\beta} + \frac{1}{2} \hat{\gamma}$।चूंकि $\hat{\beta}$ और $\hat{\gamma}$ समांतर नहीं हैं, हम दोनों पक्षों पर $\hat{\beta}$ और $\hat{\gamma}$ के गुणांकों की तुलना कर सकते हैं।$\hat{\gamma}$ के गुणांकों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है: $-(\hat{\alpha} \cdot \hat{\beta}) = \frac{1}{2}$।अतः, $\hat{\alpha} \cdot \hat{\beta} = -\frac{1}{2}$।हम जानते हैं कि $\hat{\alpha} \cdot \hat{\beta} = |\hat{\alpha}| |\hat{\beta}| \cos 	heta$, जहाँ $	heta, \hat{\alpha}$ और $\hat{\beta}$ के बीच का कोण है, इसलिए $1 	imes 1 	imes \cos 	heta = -\frac{1}{2}$।इस प्रकार, $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$, जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{2 \pi}{3}$।

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