ધારો કે P (10, 2 sqrt{15}) એ અતિવલય frac{x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $P (10, 2 \sqrt{15})$ એ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર આવેલું છે. $\frac{100}{a^2} - \frac{60}{b^2} = 1 \dots (1)$. નાભિલંબની લંબાઈ $=

Vedclass · Accepted Answer

$2700$

Vedclass · Answer

(D) $P (10, 2 \sqrt{15})$ એ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર આવેલું છે. $\frac{100}{a^2} - \frac{60}{b^2} = 1 \dots (1)$. નાભિલંબની લંબાઈ $= 8$ આપેલ છે, તેથી $\frac{2b^2}{a} = 8 \Rightarrow b^2 = 4a \dots (2)$. $(2)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $\frac{100}{a^2} - \frac{60}{4a} = 1 \Rightarrow \frac{100}{a^2} - \frac{15}{a} = 1$. $100 - 15a = a^2 \Rightarrow a^2 + 15a - 100 = 0$. $(a + 20)(a - 5) = 0$. $a > 0$ હોવાથી, $a = 5$. તેથી $b^2 = 4(5) = 20$. અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{20} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 25, b^2 = 20$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{20}{25}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $SS' = 2ae = 2(5)(\frac{3\sqrt{5}}{5}) = 6\sqrt{5}$. $\Delta PSS'$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (SS') 	imes |y_P| = \frac{1}{2} 	imes 6\sqrt{5} 	imes 2\sqrt{15} = 30\sqrt{3}$. ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $= (30\sqrt{3})^2 = 2700$.

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $9 y^{2}-4 x^{2}=36$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ અતિવલય $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો

જો રેખા $x+y+k=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module