माना कि alpha और beta क्रमशः फलन f(theta)=4(s | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.त्रिक

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$5$

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(B) दिया गया है $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$\sin(\frac{7\pi}{2}-	heta) = \cos	heta$ और $\sin(11\pi+	heta) = -\sin	heta$.$\sin(\frac{3\pi}{2}-	heta) = -\cos	heta$ और $\sin(9\pi-	heta) = \sin	heta$.इन मानों को रखने पर:$f(	heta) = 4(\cos^{4}	heta + \sin^{4}	heta) - 2(\cos^{6}	heta + \sin^{6}	heta)$.$\sin^{4}	heta + \cos^{4}	heta = 1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ और $\sin^{6}	heta + \cos^{6}	heta = 1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$f(	heta) = 4(1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) - 2(1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) = 2 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$.चूंकि $\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta = \frac{\sin^{2}(2	heta)}{4}$, इसलिए:$f(	heta) = 2 - \frac{\sin^{2}(2	heta)}{2}$.अधिकतम मान $\alpha$ तब प्राप्त होता है जब $\sin^{2}(2	heta) = 0$, अतः $\alpha = 2$.न्यूनतम मान $\beta$ तब प्राप्त होता है जब $\sin^{2}(2	heta) = 1$, अतः $\beta = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.अतः, $\alpha + 2\beta = 2 + 2(\frac{3}{2}) = 5$.

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