मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है। f: A to | vedclass

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Question

(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2),

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$120$

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(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2), f(3))$ हैं: $(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)$।चूंकि फलन एकैकी है, $f(1), f(2), f(3)$ अलग-अलग होने चाहिए।स्थिति $1$: $(f(2), f(3)) = (1, 4)$। तब $f(1) \in A \setminus \{1, 4\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। शेष $3$ अवयवों को $3! = 6$ तरीकों से मैप किया जा सकता है। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $2$: $(f(2), f(3)) = (4, 1)$। तब $f(1) \in A \setminus \{4, 1\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $3$: $(f(2), f(3)) = (2, 3)$। तब $f(1) \in A \setminus \{2, 3\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $4$: $(f(2), f(3)) = (3, 2)$। तब $f(1) \in A \setminus \{3, 2\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।कुल फलनों की संख्या $= 18 + 18 + 18 + 18 = 72$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$	$(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$	$(II) 40$
$(C) f(f(-4))$	$(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$	$(IV) -12$
	$(V) 19$

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

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यदि $f: R \to R$ है,तो $f(x) = |x|$ है

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