मान लीजिए a, b और c तीन समतलीय इकाई सदिश हैं। | vedclass

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Question

(A) चूंकि $a, b, c$ समतलीय इकाई सदिश हैं और $d$ उनके लंबवत है, इसलिए $d$ समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है। अतः, $(a 	imes b) = |a||b| \sin(30^\circ) d =

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$\frac{3}{13} i - \frac{4}{13} j + \frac{12}{13} k$

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(A) चूंकि $a, b, c$ समतलीय इकाई सदिश हैं और $d$ उनके लंबवत है, इसलिए $d$ समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है। अतः, $(a 	imes b) = |a||b| \sin(30^\circ) d = (1)(1)(1/2) d = \frac{1}{2} d$।सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = ((a 	imes b) \cdot d) c - ((a 	imes b) \cdot c) d$ का उपयोग करने पर।चूंकि $(a 	imes b) = \frac{1}{2} d$, हमारे पास $(a 	imes b) \cdot d = \frac{1}{2} (d \cdot d) = \frac{1}{2}$ और $(a 	imes b) \cdot c = \frac{1}{2} (d \cdot c) = 0$ (क्योंकि $d \perp c$) है।इन्हें सर्वसमिका में रखने पर: $\frac{1}{2} c - 0 = \frac{3}{26} i - \frac{2}{13} j + \frac{6}{13} k$।अतः, $c = 2(\frac{3}{26} i - \frac{2}{13} j + \frac{6}{13} k) = \frac{3}{13} i - \frac{4}{13} j + \frac{12}{13} k$।

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