ધારો કે f(x) = (x - 1)^2 + 1,જ્યાં x ge 1.વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,જ્યાં $x \ge 1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x - 1)^2 + 1$ લો.તેથી $y - 1 = (x - 1)^2$. $x \ge 1$ હોવાથી,$x - 1 = \

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,જ્યાં $x \ge 1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x - 1)^2 + 1$ લો.તેથી $y - 1 = (x - 1)^2$. $x \ge 1$ હોવાથી,$x - 1 = \sqrt{y - 1}$,એટલે કે $x = 1 + \sqrt{y - 1}$.આમ,$f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}$,જ્યાં $x \ge 1$. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.$S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધવા માટે,આપણે $f(x) = x$ ઉકેલીએ.$(x - 1)^2 + 1 = x \implies x^2 - 2x + 1 + 1 = x \implies x^2 - 3x + 2 = 0$.$(x - 1)(x - 2) = 0$,તેથી $x = 1$ અથવા $x = 2$.બંને કિંમતો $x \ge 1$ નું પાલન કરે છે,તેથી $S = \{1, 2\}$. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.વધતા વિધેયો માટે $f(x) = f^{-1}(x)$ એ $f(x) = x$ ને સમાન હોવાથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g'(-\frac{7}{6})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચેના વિધેયનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ જ્યાં $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$.

જો $f(x) = x + \tan x$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module