मान लीजिए a_1, a_2, a_3 कोई भी धनात्मक वास्तव | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए $AM \ge GM$ असमिका का उपयोग करते हैं।विकल्प $A$ के लिए: $AM \ge GM$ द्वारा,$\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \g

Vedclass · Accepted Answer

$(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} \right)^3 \le 27$

Vedclass · Answer

(D) हम धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए $AM \ge GM$ असमिका का उपयोग करते हैं।विकल्प $A$ के लिए: $AM \ge GM$ द्वारा,$\frac{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}{3} \ge \sqrt[3]{a_1^3 a_2^3 a_3^3} = a_1 a_2 a_3$,अतः $a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 \ge 3a_1 a_2 a_3$। यह सत्य है।विकल्प $B$ के लिए: $AM \ge GM$ द्वारा,$\frac{a_1/a_2 + a_2/a_3 + a_3/a_1}{3} \ge \sqrt[3]{\frac{a_1}{a_2} \cdot \frac{a_2}{a_3} \cdot \frac{a_3}{a_1}} = 1$,अतः $\frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \frac{a_3}{a_1} \ge 3$। यह सत्य है।विकल्प $C$ के लिए: $AM \ge HM$ द्वारा,$(a_1 + a_2 + a_3) \ge \frac{9}{1/a_1 + 1/a_2 + 1/a_3}$,जो यह दर्शाता है कि $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} ight) \ge 9$। यह सत्य है।विकल्प $D$ के लिए: असमिका $(a_1 + a_2 + a_3) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} ight)^3 \le 27$ सामान्यतः असत्य है। उदाहरण के लिए,यदि $a_1=a_2=a_3=1$ है,तो $(3)(3^3) = 81 
ot\le 27$। अतः,विकल्प $D$ सत्य नहीं है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3$ कोई भी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

Similar Questions

मान लीजिए कि $\frac{1}{16}, a$ और $b$ एक $G.P.$ में हैं और $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, 6$ एक $A.P.$ में हैं,जहाँ $a, b > 0$ है। तो $72(a + b)$ का मान ...... है।

यदि $a, b, c$ कोई तीन धनात्मक संख्याएँ हैं,तो $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

वास्तविक संख्याओं $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ और $a^{10}$ जहाँ $a > 0$ है,के योग का न्यूनतम मान क्या होगा?

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ दोनों में हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module