मान लीजिए a = min {x^2 + 2x + 3, x in R} और b | vedclass

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Question

(D) $a = (x+1)^2 + 2$. चूँकि $(x+1)^2 \ge 0$,न्यूनतम मान $a = 2$ है। $b = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}} = \lim_{x 	o 0} \frac{\fr

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$\frac{4^{n+1} - 1}{3 \cdot 2^n}$

Vedclass · Answer

(D) $a = (x+1)^2 + 2$. चूँकि $(x+1)^2 \ge 0$,न्यूनतम मान $a = 2$ है। $b = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}} = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{1}{2} \sin 2x}{2 \sinh x} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अब,$\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r} = \sum_{r=0}^n 2^r (\frac{1}{2})^{n-r} = \frac{1}{2^n} \sum_{r=0}^n 4^r$. यह एक गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका योग $\frac{1}{2^n} \left( \frac{4^{n+1} - 1}{3} ight) = \frac{4^{n+1} - 1}{3 \cdot 2^n}$ है।

मान लीजिए $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. तब $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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