माना कि प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए h(x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3\{f(x)\}^2f'(x)$$f'(x)$ को उभयनिष्

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

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(D) दिया गया है $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3\{f(x)\}^2f'(x)$$f'(x)$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$h'(x) = f'(x) [1 - 2f(x) + 3\{f(x)\}^2]$माना $y = f(x)$ है। तब व्यंजक इस प्रकार होगा:$h'(x) = f'(x) (3y^2 - 2y + 1)$द्विघात व्यंजक $Q(y) = 3y^2 - 2y + 1$ पर विचार करें। इसका विविक्तकर $D = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8$ है।चूंकि $D  0$ है,इसलिए $3y^2 - 2y + 1$ हमेशा धनात्मक रहता है।अतः,$h'(x) = f'(x) 	imes (	ext{एक धनात्मक राशि})$.इसका अर्थ है कि $h'(x)$ का चिह्न $f'(x)$ के चिह्न के समान ही रहेगा।इसलिए,जब $f(x)$ वर्धमान है तब $h(x)$ वर्धमान है $(f'(x) > 0 \implies h'(x) > 0)$ और जब $f(x)$ ह्रासमान है तब $h(x)$ ह्रासमान है $(f'(x) अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

माना कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ है,तो

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उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = x^2 e^{-x}$ निरंतर वर्धमान है,है

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