ધારો કે તમામ વાસ્તવિક x અને y માટે fleft( fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = \frac{f(x) + 8f(y)}{9}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y$ ને અચળ ગણતા:$f'\left( \f

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ: $f\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = \frac{f(x) + 8f(y)}{9}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y$ ને અચળ ગણતા:$f'\left( \frac{x + 8y}{9} \right) \cdot \frac{1}{9} = \frac{f'(x)}{9}$.આનું સાદું રૂપ: $f'\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = f'(x)$.ઉપરના સમીકરણમાં $x = 0$ મૂકતા:$f'\left( \frac{8y}{9} \right) = f'(0)$.આપેલ છે કે $f'(0) = 2$,તેથી $f'\left( \frac{8y}{9} \right) = 2$.ધારો કે $t = \frac{8y}{9}$,તો $y = \frac{9t}{8}$. $y$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,$t$ પણ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. આમ,તમામ $t$ માટે $f'(t) = 2$.$f'(t) = 2$ નું સંકલન કરતા $f(t) = 2t + C$ મળે.આપેલ શરત $f(0) = -5$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(0) = 2(0) + C = -5 \implies C = -5$.તેથી,વિધેય $f(x) = 2x - 5$ છે.$f(7)$ શોધવા માટે:$f(7) = 2(7) - 5 = 14 - 5 = 9$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?

જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ હોય, તો $f(x)$ એ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module