ધારો કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ . . . . . . વિધેય છે.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, \infty)$ થી $[0, \infty)$ પર અનુક્રમે વધતું અને ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $h(x) = f(g(x))$. જો $h(0) = 0$ હોય,તો $h(x) - h(1)$ એ:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલા અંતરાલો પર સીમિત (bounded) નથી?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \text{ બેકી છે} \\ 2x, & x \text{ એકી છે} \end{cases}$. જો કોઈ $a \in N$ માટે,$f(f(f(a))) = 21$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a^{-}} \left\{ \frac{|x|^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} \right] \right\}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \{1, 3, 4, 6, 9\}$ અને $B = \{2, 4, 5, 8, 10\}$ છે. ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જેથી $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) : a_1 \leq b_2 \text{ અને } b_1 \leq a_2\}$. તો ગણ $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?