ધારો કે vec{a} એક એકમ સદિશ છે અને vec{b} એ ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બે બાજુઓ $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ છે.સદિશ ત્રિગુણિત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બે બાજુઓ $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ છે.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a}) = (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$.કારણ કે $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ છે,$\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$,તેથી $\vec{v} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$.નોંધો કે $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને લંબ છે,અને $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ છે.ખાસ કરીને,$\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ એ $\vec{v} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$ ને લંબ છે કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{b}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ધરાવતા સમતલને લંબ છે,જ્યારે $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલું છે.આમ,આ બે બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ અથવા $\frac{\pi}{2}$ છે.ધારો કે $	heta$ એ ત્રીજી બાજુ અને બાજુ $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો $	an 	heta = \frac{|\vec{u}|}{|\vec{v}|}$.$|\vec{u}| = \sqrt{3} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{3} |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \phi = \sqrt{3} |\vec{b}| \sin \phi$,જ્યાં $\phi$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$|\vec{v}| = |\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})| = |\vec{a}| |\vec{b} 	imes \vec{a}| \sin(90^{\circ}) = |\vec{b}| \sin \phi$.તેથી,$	an 	heta = \frac{\sqrt{3} |\vec{b}| \sin \phi}{|\vec{b}| \sin \phi} = \sqrt{3}$.આનાથી $	heta = \frac{\pi}{3}$ મળે છે.ત્રીજો ખૂણો $\pi - (\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{6}$ છે.આમ,ખૂણાઓ $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

જો $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k$ અને $c = i - 2j + 2k$ હોય,તો $(a \times b) \times c$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,અને $c = i - j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module