मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ 1 + x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = 1 + x - [x]$,तो $f(g(x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$। तब $R^{-1} o R$ है:

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-[x]$ और $g(x)=[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in R$ और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो प्रत्येक $x \in R$ के लिए, $f(g(x))$ किसके बराबर है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ और $g(x) = 2x + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $f(x) = (f \circ g)(x)$ है,होगा

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(x)=3x-2$ और $g(x)=x^2+2$, तो $[(g \circ f)+(f \circ g)](x) = $

मान लीजिए $f$,$x$ का एक संयुक्त फलन है जो $f(u) = \frac{1}{u^2 + u - 2}$ और $u(x) = \frac{1}{x - 1}$ द्वारा परिभाषित है। तो $x$ के उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f$ असतत है।