मान लीजिए कि एक समतल P बिंदु (3, 7, -7) से हो | vedclass

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Question

(C) रेखा बिंदु $A(2, 3, -2)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ है।समतल बिंदु $B(3, 7, -7)$ और बिंदु $A(2, 3, -

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$3$

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(C) रेखा बिंदु $A(2, 3, -2)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ है।समतल बिंदु $B(3, 7, -7)$ और बिंदु $A(2, 3, -2)$ से गुजरता है।सदिश $\vec{AB} = (3-2)\hat{i} + (7-3)\hat{j} + (-7 - (-2))\hat{k} = \hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{v}$ और $\vec{AB}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{v} 	imes \vec{AB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2 & 1 \ 1 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10-4) - \hat{j}(15-1) + \hat{k}(-12-2) = -14\hat{i} - 14\hat{j} - 14\hat{k}$।हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में ले सकते हैं।समतल का समीकरण $1(x-2) + 1(y-3) + 1(z+2) = 0$ है,जिसे सरल करने पर $x + y + z - 3 = 0$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $x + y + z - 3 = 0$ की दूरी $d = \frac{|0+0+0-3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ है।अतः,$d^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 3$।

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