मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदु $A(3, 7, -7)$ से होकर गुजरता है और रेखा $L: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ को समाहित करता है। यदि मूल बिंदु से समतल $P$ की दूरी $d$ है, तो $d^2$ का मान है

समतलों $x + y + z - 1 = 0$ और $4x + y - 2z + 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का समीकरण सममित रूप में निम्नलिखित में से कौन सा है?

रेखा $L$ पर विचार करें जो समीकरण $\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा दी गई है। मान लीजिए $Q$ बिंदु $P_0(2,3,-1)$ का रेखा $L$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए एक समतल $P$ ऐसा है कि यह $Q$ से होकर गुजरता है,और रेखा $L$,$P$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समतल $P$ पर स्थित है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $P$ दो परस्पर लंबवत समतलों $2x + ky - 5z = 1$ और $3kx - ky + z = 5$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है,जहाँ $k < 3$,और धनात्मक $x$-अक्ष पर इकाई लंबाई का अंतःखंड काटता है,तो समतल $P$ द्वारा $y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड क्या है?

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।