ધારો કે વિધેય F ને F(x) = int_{1}^{x} frac{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$.ધારો કે $I = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$.$t+a = z$ આદેશ લેતા,તેથી $t = z-a$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-a} [F(x+a) - F(1+a)]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$.ધારો કે $I = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$.$t+a = z$ આદેશ લેતા,તેથી $t = z-a$ અને $dt = dz$.જ્યારે $t = 1$,ત્યારે $z = 1+a$. જ્યારે $t = x$,ત્યારે $z = x+a$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{1+a}^{x+a} \frac{e^{z-a}}{z} dz = e^{-a} \int_{1+a}^{x+a} \frac{e^{z}}{z} dz$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{b}^{c} f(z) dz = \int_{1}^{c} f(z) dz - \int_{1}^{b} f(z) dz$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = e^{-a} \left[ \int_{1}^{x+a} \frac{e^{z}}{z} dz - \int_{1}^{1+a} \frac{e^{z}}{z} dz \right]$.$F(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,આ પદ નીચે મુજબ થશે:$I = e^{-a} [F(x+a) - F(1+a)]$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module