ધારો કે પ્રદેશ {(x, y): 0 leq x leq 3, 0 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વક્રો $y = x^2+2$ અને $y = 2x+2$ ના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ.$x^2+2 = 2x+2$ લેતા,આપણને $x^2 - 2x = 0$ મળે છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

$164$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ શોધવા માટે,આપણે સૌ પ્રથમ વક્રો $y = x^2+2$ અને $y = 2x+2$ ના છેદબિંદુઓ નક્કી કરીએ.$x^2+2 = 2x+2$ લેતા,આપણને $x^2 - 2x = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(x-2) = 0$. આમ,વક્રો $x=0$ અને $x=2$ પર છેદે છે.$0 \leq x \leq 2$ માટે,$x^2+2 \leq 2x+2$ છે,તેથી $\min \{x^2+2, 2x+2\} = x^2+2$.$2 \leq x \leq 3$ માટે,$2x+2 \leq x^2+2$ છે,તેથી $\min \{x^2+2, 2x+2\} = 2x+2$.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_0^2 (x^2+2) dx + \int_2^3 (2x+2) dx$સંકલન ગણતા:$\int_0^2 (x^2+2) dx = [\frac{x^3}{3} + 2x]_0^2 = (\frac{8}{3} + 4) - 0 = \frac{20}{3}$$\int_2^3 (2x+2) dx = [x^2 + 2x]_2^3 = (9+6) - (4+4) = 15 - 8 = 7$આમ,$A = \frac{20}{3} + 7 = \frac{20+21}{3} = \frac{41}{3}$.અંતે,$12A = 12 	imes \frac{41}{3} = 4 	imes 41 = 164$.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y=x^2-5x$ અને $y=7x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $(x-1)^2+y^2=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module