ધારો કે વર્તુળો C_1: (x-alpha)^2 + (y-beta)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કેન્દ્રો $C_1(\alpha, \beta)$ અને $C_2(8, \frac{15}{2})$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $r_1:r_2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વર્ત

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કેન્દ્રો $C_1(\alpha, \beta)$ અને $C_2(8, \frac{15}{2})$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $r_1:r_2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = r_1 + r_2$ થાય. આપેલ છે કે $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $r_1:r_2 = 2:1$,એટલે કે $r_1 = 2r_2$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $6 = \frac{2(8) + 1(\alpha)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 16 + \alpha$ $\Rightarrow \alpha = 2$. $6 = \frac{2(\frac{15}{2}) + 1(\beta)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 15 + \beta$ $\Rightarrow \beta = 3$. હવે,$C_1C_2 = \sqrt{(8-2)^2 + (\frac{15}{2}-3)^2} = \sqrt{6^2 + (\frac{9}{2})^2} = \sqrt{36 + \frac{81}{4}} = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2}$. $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 3r_2 = \frac{15}{2} \Rightarrow r_2 = \frac{5}{2}$ અને $r_1 = 5$. તેથી,$(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2) = (2+3) + 4(25 + \frac{25}{4}) = 5 + 100 + 25 = 130$.

Similar Questions

$p$ ની કેટલી કિંમતો માટે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ અને યામ અક્ષો બરાબર ત્રણ સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવે છે?

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y=0$ ના સંદર્ભમાં $P(-1, 1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $Q$ ને સમાવતી રેખા કઈ છે?

$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પરના બિંદુઓ $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ અને $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ ને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module