मान लीजिए कि (1+x)^{n} के विस्तार में 2nd, 3r | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में $2nd$, $3rd$ और $4th$ पदों के गुणांक क्रमशः ${}^{n}C_{1}$, ${}^{n}C_{2}$ और ${}^{n}C_{3}$ हैं।यह दिया गया है कि ये समां

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$64$

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(B) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में $2nd$, $3rd$ और $4th$ पदों के गुणांक क्रमशः ${}^{n}C_{1}$, ${}^{n}C_{2}$ और ${}^{n}C_{3}$ हैं।यह दिया गया है कि ये समांतर श्रेणी में हैं, इसलिए $2({}^{n}C_{2}) = {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{3}$.मान रखने पर, $2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ से भाग देने पर ($n 
eq 0$ के लिए), हमें $n-1 = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$ प्राप्त होता है।$6(n-2) = (n-1)(n-2)$.चूंकि $n 
eq 2$, $(n-2)$ से भाग देने पर $6 = n-1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $n = 7$.$(1+x)^{n}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग $2^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।$n=7$ रखने पर, योग $2^{7-1} = 2^{6} = 64$ है।

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