मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केन्द्रता,अतिपरवलय $2x^2 - 2y^2 = 1$ की उत्केन्द्रता की व्युत्क्रम है। यदि दीर्घवृत्त अतिपरवलय को समकोण पर काटता है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग $................$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

माना $x^2=4ky, k>0$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $O(0,0)$ है। माना $BC$ इसका नाभिलंब है। $BC$ पर केंद्र $P$ वाला एक दीर्घवृत्त परवलय को $O$ पर स्पर्श करता है,और $BC$ को बिंदुओं $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटता है कि $BD=DE=EC$ ($B, D, E, C$ इसी क्रम में हैं)। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

वक्रों $x^2-y^2=4$ और $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$AB$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक जीवा है जिसका एक अंत्यबिंदु $A$ परवलय का शीर्ष है। $BC$,$AB$ पर लंबवत खींचा गया है जो परवलय के अक्ष को $C$ पर मिलता है। परवलय के अक्ष पर $BC$ का प्रक्षेप क्या है?

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ और परवलय $y^2 = 4ax$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर,आयताकार अतिपरवलय और परवलय की स्पर्श रेखाएं $X$-अक्ष के साथ क्रमशः $\theta$ और $\phi$ कोण बनाती हैं,तो: