मान लीजिए कि समीकरण x(x+2)(12-k)=2 के मूल समा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x(x+2)(12-k)=2$. मान लीजिए $\lambda = 12-k$ है। चूंकि समीकरण के मूल समान हैं,$k 
eq 12$,इसलिए $\lambda 
eq 0$ है। समीकरण $\lam

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$15$

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(A) दिया गया समीकरण: $x(x+2)(12-k)=2$. मान लीजिए $\lambda = 12-k$ है। चूंकि समीकरण के मूल समान हैं,$k 
eq 12$,इसलिए $\lambda 
eq 0$ है। समीकरण $\lambda(x^2+2x) = 2$ या $\lambda x^2 + 2\lambda x - 2 = 0$ बन जाता है। समान मूलों के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ होगा। $(2\lambda)^2 - 4(\lambda)(-2) = 0$. $4\lambda^2 + 8\lambda = 0$. $4\lambda(\lambda + 2) = 0$. चूंकि $\lambda 
eq 0$,इसलिए $\lambda = -2$ है। मान रखने पर,$12-k = -2$,जिससे $k = 14$ प्राप्त होता है। बिंदु $(k, \frac{k}{2}) = (14, 7)$ है। बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax+By+C=0$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ होती है। $d = \frac{|3(14) + 4(7) + 5|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{|42 + 28 + 5|}{5} = \frac{75}{5} = 15$.

मान लीजिए कि समीकरण $x(x+2)(12-k)=2$ के मूल समान हैं। तो बिंदु $(k, \frac{k}{2})$ की रेखा $3x+4y+5=0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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