मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{9}+y^{2}= | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ है। $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर, $a^{2}=9$ और $b^{2}=1$

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$x^{2}+y^{2}=8$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ है। $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से तुलना करने पर, $a^{2}=9$ और $b^{2}=1$ प्राप्त होता है। उत्केंद्रता $e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ है। नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2\sqrt{2}, 0)$ हैं। मान लीजिए $P(h, k)$ एक बिंदु है जहाँ नाभियाँ $F_{1}(2\sqrt{2}, 0)$ और $F_{2}(-2\sqrt{2}, 0)$ समकोण बनाती हैं। अतः, $PF_{1}$ और $PF_{2}$ की प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ होगा। $\frac{k-0}{h-2\sqrt{2}} 	imes \frac{k-0}{h+2\sqrt{2}} = -1$. $\frac{k^{2}}{h^{2}-8} = -1$. $h^{2}+k^{2} = 8$. अतः, $P$ का बिंदुपथ $x^{2}+y^{2}=8$ है।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ की नाभियाँ एक बिंदु $P$ पर समकोण बनाती हैं। तो, $P$ का बिंदुपथ है

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