मान लीजिए कि रेखा y=mx और दीर्घवृत्त 2x^{2}+y | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $2x^{2}+y^{2}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{(1/\sqrt{2})^{2}} + \frac{y^{2}}{1^{2}} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए बिं

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$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $2x^{2}+y^{2}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{(1/\sqrt{2})^{2}} + \frac{y^{2}}{1^{2}} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए बिंदु $P$ $(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos	heta, \sin	heta)$ है। बिंदु $P$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{ax}{\cos	heta} - \frac{by}{\sin	heta} = a^{2}-b^{2}$ है,जहाँ $a=\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $b=1$ है। मान रखने पर,हमें $\frac{x}{\sqrt{2}\cos	heta} - \frac{y}{\sin	heta} = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{x}{(-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos	heta)} + \frac{y}{(\frac{1}{2}\sin	heta)} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिए गए अंतःखंडों $(-\frac{1}{3\sqrt{2}}, 0)$ और $(0, \beta)$ से तुलना करने पर,$-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos	heta = -\frac{1}{3\sqrt{2}} \Rightarrow \cos	heta = \frac{1}{3}$। चूंकि $\sin^{2}	heta = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$,इसलिए $\sin	heta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,$\beta = \frac{1}{2}\sin	heta = \frac{\sqrt{2}}{3}$।

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