ધારો કે રેખા L એ બિંદુ (-3, 5, 2) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $L$ એ બિંદુ $A(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે, તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $L$ એ બિંદુ $A(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે, તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 1)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+3}{1} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-2}{1} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ સામાન્ય બિંદુ $R$ એ $(\lambda-3, \lambda+5, \lambda+2)$ છે.ધારો કે $P = (-2, r, 1)$. સદિશ $\overrightarrow{PR} = ((\lambda-3) - (-2), (\lambda+5) - r, (\lambda+2) - 1) = (\lambda-1, \lambda+5-r, \lambda+1)$ છે.કારણ કે $PR$ એ લંબ અંતર છે, $\overrightarrow{PR} \cdot \vec{d} = 0$, જ્યાં $\vec{d} = (1, 1, 1)$.$(\lambda-1)(1) + (\lambda+5-r)(1) + (\lambda+1)(1) = 0 \Rightarrow 3\lambda - r + 5 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{r-5}{3}$.$\lambda$ ની કિંમત મૂકતા, $R = (\frac{r-5}{3}-3, \frac{r-5}{3}+5, \frac{r-5}{3}+2) = (\frac{r-14}{3}, \frac{r+10}{3}, \frac{r+1}{3})$.અંતર $PR = \sqrt{\frac{14}{3}}$, તેથી $PR^2 = \frac{14}{3}$.$PR^2 = (\frac{r-14}{3} + 2)^2 + (\frac{r+10}{3} - r)^2 + (\frac{r+1}{3} - 1)^2 = \frac{14}{3}$.$(\frac{r-8}{3})^2 + (\frac{10-2r}{3})^2 + (\frac{r-2}{3})^2 = \frac{14}{3}$.$\frac{r^2-16r+64 + 100-40r+4r^2 + r^2-4r+4}{9} = \frac{14}{3}$.$6r^2 - 60r + 168 = 42 \Rightarrow 6r^2 - 60r + 126 = 0$.$r^2 - 10r + 21 = 0 \Rightarrow (r-3)(r-7) = 0$.$r$ ના શક્ય મૂલ્યો $3$ અને $7$ છે.$r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $3 + 7 = 10$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $P$ એ રેખા $AB$ પર આવેલું છે,જ્યાં $A \equiv (2, 4, 5)$ અને $B \equiv (1, 2, 3)$ છે. જો બિંદુ $P$ નો $z$-યામ $3$ હોય,તો તેનો $y$-યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 6}{-9}$ થી લંબ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module