ધારો કે બિંદુ (-1,2,1) માંથી પસાર થતી અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(-1,2,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(-1,2,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$તેથી,આ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(2\lambda-1, 3\lambda+2, 4\lambda+1)$ છે.બીજી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{1}=\mu$તેથી,આ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(3\mu-2, 2\mu+3, \mu+4)$ છે.છેદબિંદુ $P$ માટે,યામ સમાન હોવા જોઈએ:$2\lambda-1 = 3\mu-2 \implies 2\lambda - 3\mu = -1$  $(i)$$3\lambda+2 = 2\mu+3 \implies 3\lambda - 2\mu = 1$  (ii)$(i)$ ને $2$ વડે અને (ii) ને $3$ વડે ગુણતા:$4\lambda - 6\mu = -2$$9\lambda - 6\mu = 3$બાદબાકી કરતા $5\lambda = 5$ મળે,તેથી $\lambda = 1$.$(i)$ માં $\lambda = 1$ મૂકતા,$2(1) - 3\mu = -1 \implies 3\mu = 3 \implies \mu = 1$.$z$-યામ માટે ચકાસણી: $4(1)+1 = 5$ અને $1+4 = 5$. બંને સમાન હોવાથી,છેદબિંદુ $P$ એ $(1, 5, 5)$ છે.બિંદુ $Q(4, -5, 1)$ થી $P(1, 5, 5)$ નું અંતર:$PQ = \sqrt{(4-1)^2 + (-5-5)^2 + (1-5)^2}$$PQ = \sqrt{3^2 + (-10)^2 + (-4)^2}$$PQ = \sqrt{9 + 100 + 16} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ છેદતી હોય,તો $k = . . . . .$.

રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $1+x=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

રેખાઓ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ છે. તો,$p$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{2}$ નું છેદબિંદુ છે. તો,રેખા $4x=2y=z$ થી $P$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module