ધારો કે સમતલ 2x + 3y + z + 20 = 0 ને સમતલ x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $2x + 3y + z + 20 = 0$ અને $x - 3y + 5z - 8 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલના સમૂહનું સમીકરણ $(2x + 3y + z + 20) + \lambda(x - 3y + 5z - 8) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{-4}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $2x + 3y + z + 20 = 0$ અને $x - 3y + 5z - 8 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલના સમૂહનું સમીકરણ $(2x + 3y + z + 20) + \lambda(x - 3y + 5z - 8) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(2 + \lambda)x + (3 - 3\lambda)y + (1 + 5\lambda)z + (20 - 8\lambda) = 0$ થાય છે.સમતલ કાટખૂણે ફરેલું હોવાથી,નવું સમતલ મૂળ સમતલ $2x + 3y + z + 20 = 0$ ને લંબ છે. તેથી,તેમના અભિલંબનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$2(2 + \lambda) + 3(3 - 3\lambda) + 1(1 + 5\lambda) = 0$$4 + 2\lambda + 9 - 9\lambda + 1 + 5\lambda = 0$$14 - 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 7$.$\lambda = 7$ મૂકતા,આપણને નવું સમતલ $x - 2y + 4z - 4 = 0$ મળે છે.બિંદુ $A(2, -1/2, 2)$ નું સમતલ $x - 2y + 4z - 4 = 0$ માં પ્રતિબિંબ $B(a, b, c)$ શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\frac{a - 2}{1} = \frac{b + 1/2}{-2} = \frac{c - 2}{4} = -2 \frac{2 - 2(-1/2) + 4(2) - 4}{1^2 + (-2)^2 + 4^2} = -2/3$.તેથી $a = 4/3, b = 5/6, c = -2/3$ મળે છે.આમ,$B = (8/6, 5/6, -4/6)$ હોવાથી $\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{-4}$ થાય છે.

Similar Questions

$(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 3y - z - 5 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ થી અંતર શોધો.

જો $4x + 4y - kz = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k =$

રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ અને $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $xy$-સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module