ધારો કે બિંદુઓ A અને B ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ:$\overrightarrow{OP} = \frac{\lambda(2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}) + 1(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})}{\l

Vedclass · Accepted Answer

$0.8$

Vedclass · Answer

(C) વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ:$\overrightarrow{OP} = \frac{\lambda(2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}) + 1(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})}{\lambda+1} = \frac{2\lambda+1}{\lambda+1}\hat{i} + \frac{\lambda+1}{\lambda+1}\hat{j} + \frac{3\lambda+1}{\lambda+1}\hat{k}$હવે,$\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}$ ની ગણતરી કરતા:$\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP} = (2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}) \cdot \left( \frac{2\lambda+1}{\lambda+1}\hat{i} + \hat{j} + \frac{3\lambda+1}{\lambda+1}\hat{k} ight) = \frac{4\lambda+2 + \lambda+1 + 9\lambda+3}{\lambda+1} = \frac{14\lambda+6}{\lambda+1}$ત્યારબાદ,$\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OP}$ ની ગણતરી કરતા:$\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OP} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ \frac{2\lambda+1}{\lambda+1} & 1 & \frac{3\lambda+1}{\lambda+1} \end{vmatrix} = \left( \frac{3\lambda+1}{\lambda+1} - 1 ight)\hat{i} - \left( \frac{3\lambda+1}{\lambda+1} - \frac{2\lambda+1}{\lambda+1} ight)\hat{j} + \left( 1 - \frac{2\lambda+1}{\lambda+1} ight)\hat{k}$$= \frac{2\lambda}{\lambda+1}\hat{i} - \frac{\lambda}{\lambda+1}\hat{j} - \frac{\lambda}{\lambda+1}\hat{k}$$|\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OP}|^{2} = \frac{4\lambda^{2} + \lambda^{2} + \lambda^{2}}{(\lambda+1)^{2}} = \frac{6\lambda^{2}}{(\lambda+1)^{2}}$આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{14\lambda+6}{\lambda+1} - 3 \left( \frac{6\lambda^{2}}{(\lambda+1)^{2}} ight) = 6$$(\lambda+1)^{2}$ વડે ગુણતા:$(14\lambda+6)(\lambda+1) - 18\lambda^{2} = 6(\lambda+1)^{2}$$14\lambda^{2} + 20\lambda + 6 - 18\lambda^{2} = 6(\lambda^{2} + 2\lambda + 1)$$-4\lambda^{2} + 20\lambda + 6 = 6\lambda^{2} + 12\lambda + 6$$10\lambda^{2} - 8\lambda = 0$$\lambda > 0$ હોવાથી,$10\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 0.8$.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

$M$ અને $N$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તો $\overline{AM} + \overline{AN} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module