मान लीजिए कि बिंदु $P(0, h)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं $x-$अक्ष को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती हैं। यदि $\Delta APB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है, तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $OA$ और $OB$ मूल बिंदु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखाएं हैं और $C$ वृत्त का केंद्र है,तो चतुर्भुज $OACB$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि वक्र $x^2 = y - 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

वृत्तों $x^2+y^2=16$ और $(x-9)^2+y^2=16$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x=5 \cos \theta, y=5 \sin \theta$,रेखाओं $x \pm 6=0$ और $y \pm 6=0$ द्वारा निर्मित आयत से घिरा हुआ है। वृत्त पर बिंदु $P\left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और उपरोक्त दो रेखाओं द्वारा निर्मित आयत के अंदर स्थित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई क्या है?