संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ का स्थान निर्धारित कीजिए।

यह समझना आसान है कि यूनानियों ने $\sqrt{2}$ की खोज कैसे की होगी। एक वर्ग $OABC$ पर विचार करें,जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई $1$ इकाई है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$OB = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ होता है।
संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ को निरूपित करने के लिए,वर्ग $OABC$ को संख्या रेखा पर इस प्रकार रखें कि शीर्ष $O$ शून्य पर स्थित हो और भुजा $OA$ संख्या रेखा की धनात्मक दिशा में हो।
हमने अभी देखा कि $OB = \sqrt{2}$ है। एक परकार (compass) का उपयोग करके,$O$ को केंद्र और $OB$ को त्रिज्या मानकर,एक चाप खींचें जो संख्या रेखा को बिंदु $P$ पर काटता है। अतः,बिंदु $P$ संख्या रेखा पर $\sqrt{2}$ को दर्शाता है।