एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P(x, y)$ है।दिया गया है कि $P$ की मूल बिंदु $O(0, 0)$ से दूरी,रेखा $2x - y = 0$ से उसकी दूरी की तीन गुनी है।अतः,$OP = 3 	imes PM$,जहा

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सीधी रेखाओं का एक युग्म

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(B) माना बिंदु $P(x, y)$ है।दिया गया है कि $P$ की मूल बिंदु $O(0, 0)$ से दूरी,रेखा $2x - y = 0$ से उसकी दूरी की तीन गुनी है।अतः,$OP = 3 	imes PM$,जहाँ $PM$ बिंदु $P$ से रेखा $2x - y = 0$ पर लंबवत दूरी है।$\sqrt{x^2 + y^2} = 3 \frac{|2x - y|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}$$\sqrt{x^2 + y^2} = 3 \frac{|2x - y|}{\sqrt{5}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 + y^2 = \frac{9(2x - y)^2}{5}$$5(x^2 + y^2) = 9(4x^2 + y^2 - 4xy)$$5x^2 + 5y^2 = 36x^2 + 9y^2 - 36xy$$31x^2 + 4y^2 - 36xy = 0$यह $x$ और $y$ में द्वितीय घात का समघात समीकरण है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखाओं का एक युग्म दर्शाता है।वैकल्पिक रूप से,चूंकि नाभि $(0, 0)$ नियता $y = 2x$ पर स्थित है,इसलिए शांकव परिच्छेद सीधी रेखाओं के एक युग्म में बदल जाता है।

एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि मूल बिंदु से उसकी दूरी,रेखा $y = 2x$ से उसकी दूरी की तीन गुनी है,वह है

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यदि रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $h =$

यदि समीकरण $\lambda x^{2} + 2y^{2} - 5xy + 5x - 7y + 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\lambda = \dots$

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी का दोगुना है,तो

रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है। तो,$h = $

$x^2-5xy+4y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के लंबवत और $(2,1)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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