द्रव्यमान $m \left(\frac{1}{3}\right)^N \frac{1}{N}$ को $x=N$ पर रखा गया है,जहाँ $N=2, 3, 4, \ldots \infty$ है। यदि निकाय का कुल द्रव्यमान $M$ है,तो द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए।

$r$ त्रिज्या वाली एक समरूप अर्धवृत्ताकार प्लेट का द्रव्यमान केंद्र चित्र में दिखाए अनुसार $A$ पर स्थित है। दूरी $OA$ है

$HCl$ अणु में,दो परमाणुओं के नाभिक के बीच की दूरी लगभग $1.27 \, \mathring{A}$ $(1 \, \mathring{A} = 10^{-10} \, m)$ है। यदि क्लोरीन परमाणु का द्रव्यमान हाइड्रोजन परमाणु से लगभग $35.5$ गुना अधिक माना जाए,तो हाइड्रोजन परमाणु से अणु के द्रव्यमान केंद्र की अनुमानित स्थिति ....... $\mathring{A}$ है।

$1\, kg, 2\, kg$ और $3\, kg$ द्रव्यमान वाले तीन कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{r_1} = (\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k})\,m$,$\vec{r_2} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})\,m$ और $\vec{r_3} = (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})\,m$ हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश है:

स्तंभ-$I$ को स्तंभ-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ $\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$	$(a)$ दो कणों के निकाय का समानीत द्रव्यमान (Reduced mass)
$(2)$ $\frac{{{r_1} + {r_2}}}{2}$	$(b)$ दो समान द्रव्यमान वाले कणों के निकाय के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश

$1 \,kg, 2 \,kg$ और $3 \,kg$ द्रव्यमान वाले तीन कणों का द्रव्यमान केंद्र $(C.M.)$ बिंदु $(1, 2, 3)$ पर स्थित है और $3 \,kg$ और $2 \,kg$ के कणों की एक अन्य प्रणाली का $C.M.$ बिंदु $(-1, 3, -2)$ पर स्थित है। $5 \,kg$ द्रव्यमान के एक कण को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि पूरी प्रणाली का $C.M.$ पहली प्रणाली के $C.M.$ पर स्थित हो?