निम्नलिखित मैक्सवेल समीकरणों का मिलान करें: (यहाँ प्रयुक्त प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं)

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ स्थिरवैद्युतिकी के लिए गॉस का नियम	$(i)$ $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q}{\epsilon_0}$
$(b)$ चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम	(ii) $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 [i_c + \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}]$
$(c)$ फैराडे का नियम	(iii) $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$
$(d)$ एम्पीयर-मैक्सवेल का नियम	(iv) $\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\phi_B}{dt}$

$2.5 \mu \text{F}$ धारिता वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच एक समय-परिवर्ती विभवांतर लगाया जाता है। संधारित्र की प्लेटों के बीच के माध्यम का परावैद्युतांक $1$ है। यह संधारित्र की प्लेटों के बीच के स्थान में $0.25 \text{ mA}$ का तात्क्षणिक विस्थापन धारा उत्पन्न करता है। विभवांतर के परिवर्तन की दर का परिमाण . . . . . . $\text{V s}^{-1}$ होगा।

एम्पीयर के परिपथीय नियम में लुप्त पद (विस्थापन धारा) के लिए समीकरण व्युत्पन्न कीजिए। इसकी परिभाषा लिखिए और इसका $SI$ मात्रक बताइए।

यदि $\varepsilon_0$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) को दर्शाता है और $\phi_{E}$ बंद सतह द्वारा परिबद्ध क्षेत्र से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स है,तो $\left(\varepsilon_0 \frac{d \phi_{E}}{dt}\right)$ की विमाएँ किसके समान हैं?

एक इंसुलेटर प्लेट को संधारित्र (capacitor) की प्लेटों के बीच से गुजारा जाता है। तो विस्थापन धारा (displacement current)

$l$ लंबाई का एक लंबा सीधा केबल $z-$ अक्ष के अनुदिश सममित रूप से रखा गया है और इसकी त्रिज्या $a (a << l)$ है। केबल एक पतले तार और एक समाक्षीय (co-axial) संवाहक नली से बना है। एक प्रत्यावर्ती धारा $I(t) = I_0 \sin(2\pi \nu t)$ केंद्रीय पतले तार से नीचे बहती है और समाक्षीय संवाहक नली के साथ वापस आती है। केबल के अंदर तार से $s$ दूरी पर प्रेरित विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(s,t) = \mu_0 I_0 \nu \cos(2\pi \nu t) \ln(s/a) \hat{k}$ है।
$(i)$ केबल के अंदर विस्थापन धारा घनत्व की गणना करें।
$(ii)$ कुल विस्थापन धारा $I_d$ ज्ञात करने के लिए केबल के अनुप्रस्थ काट पर विस्थापन धारा घनत्व का समाकलन करें।
$(iii)$ चालन धारा $I_0$ की विस्थापन धारा $I_d$ से तुलना करें।