स्तंभ-I में दिए गए कथनों का स्तंभ-II के साथ म | vedclass

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Question

(C) $(A)-(q)$: $|z-i|z||=|z+i|z|| \Rightarrow |\frac{z}{|z|}-i|=|\frac{z}{|z|}+i|$,जहाँ $z 
eq 0$ है। पद $\frac{z}{|z|}$ इकाई वृत्त पर एक बिंदु को दर

Vedclass · Accepted Answer

$A-q, B-p, C-p, t, D-q, t$

Vedclass · Answer

(C) $(A)-(q)$: $|z-i|z||=|z+i|z|| \Rightarrow |\frac{z}{|z|}-i|=|\frac{z}{|z|}+i|$,जहाँ $z 
eq 0$ है। पद $\frac{z}{|z|}$ इकाई वृत्त पर एक बिंदु को दर्शाता है। यह समीकरण इंगित करता है कि बिंदु $\frac{z}{|z|}$ $i$ और $-i$ से समान दूरी पर है। ऐसे बिंदुओं का बिंदुपथ वास्तविक अक्ष है,जहाँ $\operatorname{Im}(z)=0$ होता है।$(B)-(p)$: $|z+4|+|z-4|=10$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसकी नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ पर हैं और दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a=10$ है। यहाँ $2ae=8$ और $2a=10$ है,इसलिए $e=4/5$ है। अतः,यह $4/5$ उत्केंद्रता वाला एक दीर्घवृत्त है।$(C)-(p), (t)$: मान लीजिए $\omega=2(\cos 	heta+i \sin 	heta)$ है। तब $z = 2(\cos 	heta+i \sin 	heta) - \frac{1}{2}(\cos 	heta-i \sin 	heta) = \frac{3}{2} \cos 	heta + i \frac{5}{2} \sin 	heta$ है। यह $\frac{x^2}{(3/2)^2} + \frac{y^2}{(5/2)^2} = 1$ दीर्घवृत्त है,जिसमें $e^2 = 1 - \frac{9/4}{25/4} = 16/25$,इसलिए $e=4/5$ है। अर्ध-दीर्घ अक्ष $2.5 $(D)-(q), (t)$: मान लीजिए $\omega = \cos 	heta + i \sin 	heta$ है। तब $z = (\cos 	heta + i \sin 	heta) + (\cos 	heta - i \sin 	heta) = 2 \cos 	heta$ है। चूँकि $z$ पूर्णतः वास्तविक है,इसलिए $\operatorname{Im}(z)=0$ और $|z| = |2 \cos 	heta| \leq 2 < 3$ है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(C)$ यदि $\|\omega\|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(D)$ यदि $\|\omega\|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय

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