$6$ पदों के एक समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $11$ और $24$ है और $3$ पदों के दूसरे समूह का माध्य और प्रसरण क्रमशः $14$ और $36$ है। तो सभी $9$ पदों का प्रसरण किसके बराबर है?

अवलोकनों $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{15}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $4$ हैं। यदि अवलोकनों $y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $5$ हैं,तो संयुक्त अवलोकनों $x_1, x_2, \ldots, x_{15}, y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए ${x_1}, {x_2}, ..., {x_n}$ $n$ प्रेक्षण हैं,जहाँ $\sum x_i^2 = 400$ और $\sum x_i = 80$ है। तो निम्नलिखित में से $n$ का एक संभावित मान क्या है?

$a \in N$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $3, 7, 12, a, 43-a$ का प्रसरण एक प्राकृतिक संख्या है (माध्य $= 13$)।

$n_{1}$ प्रेक्षणों के एक समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{1}$ और $s_{1}$ हैं,जबकि $n_{2}$ प्रेक्षणों के दूसरे समूह का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\bar{x}_{2}$ और $s_{2}$ हैं। दर्शाइए कि $(n_{1}+n_{2})$ प्रेक्षणों के संयुक्त समूह का मानक विचलन $SD = \sqrt{\frac{n_{1}(s_{1})^{2}+n_{2}(s_{2})^{2}}{n_{1}+n_{2}}+\frac{n_{1} n_{2}(\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2})^{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}}$ द्वारा दिया जाता है।

एक शहर में,प्रति वर्ष $₹ 10,000$ से कम वेतन वाले सभी लोगों की कुल आय,प्रति वर्ष $₹ 10,000$ से अधिक वेतन वाले सभी लोगों की कुल आय से कम है। यदि पहले समूह के लोगों के वेतन में $5 \%$ की वृद्धि होती है और दूसरे समूह के लोगों के वेतन में $5 \%$ की कमी होती है,तो सभी लोगों की औसत आय: