$p \wedge (q \wedge \sim(p \wedge q))$ का निषेध है

यदि $c$ विरोधाभास (contradiction) को दर्शाता है,तो संयुक्त कथन $\sim p \wedge (q \vee c)$ का द्वैत (dual) क्या है?

सिद्ध कीजिए कि कथन $p:$ 'यदि $x$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $x^{3}+4x=0$,तो $x$,$0$ है' प्रतिधनात्मक (contrapositive) विधि द्वारा सत्य है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पैटर्न एक पुनरुक्ति (tautology) है?
$S_1 \equiv (\sim q \wedge p) \wedge q$
$S_2 \equiv [p \wedge (p$ $\rightarrow q)]$ $\rightarrow q$
$S_3 \equiv (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$
$S_4 \equiv (p \wedge q) \rightarrow r$

यदि $(p \wedge \sim r) \rightarrow (\sim p \vee q)$ का सत्यता मान $F$ है,तो $p, q$ और $r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या होंगे?

कथन $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ एक...... है।