ax^2 + bx + 1 = 0 के रूप वाले कितने समीकरणों | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac \geq 0$यहाँ $c = 1$ ह

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$7$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac \geq 0$यहाँ $c = 1$ है,इसलिए शर्त $b^2 - 4a \geq 0$ अर्थात $b^2 \geq 4a$ हो जाती है।$b \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए मानों की जाँच करने पर:$1$. यदि $b = 1$,तो $b^2 = 1$. $1 \geq 4a \Rightarrow a \leq 0.25$. $a \in \{1, 2, 3, 4\}$ में कोई मान संभव नहीं है।$2$. यदि $b = 2$,तो $b^2 = 4$. $4 \geq 4a \Rightarrow a \leq 1$. अतः,$a = 1$ ($1$ हल)।$3$. यदि $b = 3$,तो $b^2 = 9$. $9 \geq 4a \Rightarrow a \leq 2.25$. अतः,$a \in \{1, 2\}$ ($2$ हल)।$4$. यदि $b = 4$,तो $b^2 = 16$. $16 \geq 4a \Rightarrow a \leq 4$. अतः,$a \in \{1, 2, 3, 4\}$ ($4$ हल)।समीकरणों की कुल संख्या = $0 + 1 + 2 + 4 = 7$.

$ax^2 + bx + 1 = 0$ के रूप वाले कितने समीकरणों के मूल वास्तविक हैं,जहाँ $a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$

यदि $y = ax^2 - bx + c$ का ग्राफ नीचे दिए अनुसार है,तो $a$,$b$ और $c$ के चिह्न क्या होंगे?

वे मान $a$ और $b$ जिनके लिए समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ के चार वास्तविक मूल हैं,हैं:

यदि $m = -4$ और $n = -2$ है,तो $m^{3} - 3m^{2} + 3m + 3n + 3n^{2} + n^{3}$ का मान क्या है?

यदि $5x + 9y = 5$ और $125x^3 + 729y^3 = 120$ है,तो $x$ और $y$ के गुणनफल का मान ज्ञात कीजिए:

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