lambda ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણકનો તર્ક ધન હોવો જોઈએ.$1$. $\ln(2\lambda \cos x + 5) \geq 0 \implies 2\lambda \cos x + 5 \geq e^0 = 1$.$2$. આનું સાદું રૂપ $2\lambda \cos x \geq -4$ અથવા $\lambda \cos x \geq -2$ થાય છે.$3$. આ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ, તેથી આપણે $\cos x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.$4$. જો $\lambda > 0$ હોય, તો $\lambda \cos x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-\lambda$ છે. તેથી, $-\lambda \geq -2 \implies \lambda \leq 2$. આમ, $\lambda \in \{1, 2\}$.$5$. જો $\lambda $6$. જો $\lambda = 0$ હોય, તો અભિવ્યક્તિ $\ln(5) \geq 0$ બને છે, જે સત્ય છે. તેથી, $\lambda = 0$ એ ઉકેલ છે.$7$. પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો ગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.$8$. આવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા $5$ છે.

$\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.

Similar Questions

ત્રિકોણમાં,જો $\tan A + \tan B + \tan C = 6$ અને $\tan A \tan B = 2$ હોય,તો $\tan A, \tan B$ અને $\tan C$ ની કિંમતો શોધો:

વિધેય $\sqrt{3} \sin x + \cos x$ ના આલેખમાં,$x$-અક્ષથી બિંદુનું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

$ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં $AC$ એ વિકર્ણ છે. $(\tan^2 \angle CAD + 1) \sin^2 \angle BAC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a^2 + 2a + \csc^2 \left( \frac{\pi}{2}(a + x) \right) = 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module