दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{50} + \frac{y^2}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या क्या है जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु की एक निश्चित बिंदु और रेखा $x = 9/2$ से दूरी का अनुपात हमेशा $2 : 3$ रहता है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $\theta$ और $\phi$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) हैं,तो $\theta - \phi$ का मान क्या होगा?

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।

दीर्घवृत्त $5x^2 + 9y^2 = 45$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है