यदि $3x^{4} + 6x^{3} - 2x^{2} - 10x - 5$ के दो शून्यक $\sqrt{\frac{5}{3}}$ और $-\sqrt{\frac{5}{3}}$ हैं,तो इसके अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $p(x) = 3x^{4} + 6x^{3} - 2x^{2} - 10x - 5$ है।
चूँकि $\sqrt{\frac{5}{3}}$ और $-\sqrt{\frac{5}{3}}$ बहुपद $p(x)$ के दो शून्यक हैं,इसलिए $(x - \sqrt{\frac{5}{3}})(x + \sqrt{\frac{5}{3}}) = (x^{2} - \frac{5}{3})$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है।
अन्य शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम $p(x)$ को $(x^{2} - \frac{5}{3})$ से विभाजित करते हैं:
$3x^{4} + 6x^{3} - 2x^{2} - 10x - 5 = (x^{2} - \frac{5}{3})(3x^{2} + 6x + 3)$
$= 3(x^{2} - \frac{5}{3})(x^{2} + 2x + 1)$
$= 3(x^{2} - \frac{5}{3})(x + 1)^{2}$
अब,शेष शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम $(x + 1)^{2} = 0$ रखते हैं,जिससे $x + 1 = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = -1$ है।
चूँकि गुणनखंड $(x + 1)^{2}$ है,इसलिए शून्यक $x = -1$ दो बार आता है।
अतः,बहुपद के अन्य दो शून्यक $-1$ और $-1$ हैं।