रेफ्रिजरेटर के निष्पादन गुणांक (coefficient of performance) और ऊष्मा इंजन की दक्षता (efficiency) के बीच संबंध प्राप्त कीजिए।
(N/A) रेफ्रिजरेटर के लिए निष्पादन गुणांक $(\alpha)$, ठंडे जलाशय से निकाली गई ऊष्मा $(Q_2)$ और निकाय पर किए गए कार्य $(W)$ का अनुपात है।
$\alpha = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$
अंश और हर को $Q_1$ से विभाजित करने पर:
$\alpha = \frac{Q_2 / Q_1}{1 - Q_2 / Q_1} \dots (1)$
कार्नोट इंजन के लिए दक्षता $\eta$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$
अतः, $\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta \dots (2)$
समीकरण $(2)$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$\alpha = \frac{1 - \eta}{\eta}$
इस प्रकार, अभीष्ट संबंध $\alpha = \frac{1}{\eta} - 1$ है।
$\alpha = \frac{Q_2}{W} = \frac{Q_2}{Q_1 - Q_2}$
अंश और हर को $Q_1$ से विभाजित करने पर:
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$\eta = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$
अतः, $\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta \dots (2)$
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$\alpha = \frac{1 - \eta}{\eta}$
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अभिकथन $(A) :$ एक आदर्श गैस के दबाव में वृद्धि के साथ,समतापीय प्रक्रिया में आयतन,रुद्धोष्म प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
कारण $(R) :$ समतापीय प्रक्रिया में,$PV =$ नियतांक,जबकि रुद्धोष्म प्रक्रिया में $PV^\gamma =$ नियतांक होता है। यहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,$P$ दबाव है और $V$ आदर्श गैस का आयतन है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$
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