આદર્શ વાયુ માટે અચળ દબાણે વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(C_P)$ અને અચળ કદે વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(C_V)$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

(N/A) $1$ મોલ આદર્શ વાયુ માટે,ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ છે.
અચળ કદે,$\Delta W = 0$,તેથી $\Delta Q = \Delta U$. કારણ કે $\Delta U = C_V \Delta T$,તેથી $C_V = \frac{\Delta U}{\Delta T}$ મળે.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે,તેથી કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે $\Delta U = C_V \Delta T$ સાચું છે.
અચળ દબાણે,$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$. $\Delta T$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\Delta Q}{\Delta T} = \frac{\Delta U}{\Delta T} + P \frac{\Delta V}{\Delta T}$ મળે છે.
આનાથી $C_P = C_V + P \frac{\Delta V}{\Delta T}$ મળે છે.
$1$ મોલ માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = RT$ છે. અચળ દબાણે વિકલન કરતા,$P \Delta V = R \Delta T$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $P \frac{\Delta V}{\Delta T} = R$.
આ કિંમત $C_P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $C_P = C_V + R$ મળે છે.
તેથી,સંબંધ $C_P - C_V = R$ છે.