एक कॉलेज के छात्रों में से,यह ज्ञात है कि $60 \%$ छात्रावास में रहते हैं और $40 \%$ डे-स्कॉलर (छात्रावास में नहीं रहने वाले) हैं। पिछले वर्ष के परिणाम बताते हैं कि छात्रावास में रहने वाले सभी छात्रों में से $30 \%$ छात्र $A$ ग्रेड प्राप्त करते हैं और डे-स्कॉलर्स में से $20 \%$ छात्र अपनी वार्षिक परीक्षा में $A$ ग्रेड प्राप्त करते हैं। वर्ष के अंत में,कॉलेज से एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उसके पास $A$ ग्रेड है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह छात्र छात्रावास में रहने वाला है?

एक स्कूल में $3$ सेक्शन $A, B$ और $C$ हैं। सेक्शन $A$ में $20$ लड़कियाँ और $30$ लड़के हैं,सेक्शन $B$ में $40$ लड़कियाँ और $20$ लड़के हैं और सेक्शन $C$ में $10$ लड़कियाँ और $30$ लड़के हैं। सेक्शन $A, B$ और $C$ को चुनने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.2, 0.3$ और $0.5$ हैं। यदि स्कूल से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक छात्र एक लड़की है,तो उसके सेक्शन $A$ से होने की प्रायिकता क्या है?

तीन समान पात्रों $A, B, C$ में क्रमशः $2$ लाल और $3$ सफेद गेंदें; $3$ लाल और $2$ सफेद गेंदें; $1$ लाल और $4$ सफेद गेंदें हैं। यदि किसी एक पात्र से यादृच्छिक रूप से चुनी गई गेंद लाल है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह पात्र $C$ से निकाली गई है?

एक डीलर $3$ अलग-अलग विनिर्माण कंपनियों $C_1, C_2$ और $C_3$ से रेफ्रिजरेटर प्राप्त करता है। उसके स्टॉक का $25 \%$ हिस्सा $C_1$ से, $35 \%$ हिस्सा $C_2$ से और $40 \%$ हिस्सा $C_3$ से है। $C_1, C_2$ और $C_3$ से खराब (defective) रेफ्रिजरेटर प्राप्त करने का प्रतिशत क्रमशः $3 \%, 2 \%$ और $1 \%$ है। यदि यादृच्छिक रूप से बेचा गया एक रेफ्रिजरेटर ग्राहक द्वारा खराब पाया जाता है, तो इसके $C_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $U_1$ और $U_2$ दो पात्र हैं जिनमें $U_1$ में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं,और $U_2$ में केवल $1$ सफेद गेंद है। एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि हेड (चित) आता है,तो $U_1$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती है। यदि टेल (पट) आता है,तो $U_1$ से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकालकर $U_2$ में डाली जाती हैं। अब,$U_2$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि $U_2$ से निकाली गई गेंद सफेद है,तो सिक्के पर हेड आने की प्रायिकता क्या है ($/23$ में)?

एक कारखाने में कुल तीन विनिर्माण इकाइयाँ $M_1, M_2$ और $M_3$ हैं,जो स्वतंत्र रूप से बल्बों का उत्पादन करती हैं। इकाइयाँ $M_1, M_2$ और $M_3$ क्रमशः $2: 2: 1$ के अनुपात में बल्बों का उत्पादन करती हैं। यह ज्ञात है कि कारखाने में उत्पादित $20\%$ बल्ब दोषपूर्ण हैं। यह भी ज्ञात है कि $M_1$ द्वारा उत्पादित सभी बल्बों में से $15\%$ दोषपूर्ण हैं। मान लीजिए कि,यदि कारखाने में उत्पादित एक यादृच्छिक रूप से चुने गए बल्ब को दोषपूर्ण पाया जाता है,तो इसके $M_2$ द्वारा उत्पादित होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है। यदि $M_3$ द्वारा उत्पादित बल्बों में से एक बल्ब यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इसके दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $.....$ है।