एक n times n शतरंज बोर्ड पर,उन आयतों की कुल स | vedclass

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Question

(C) $n 	imes n$ ग्रिड पर आयतों की कुल संख्या (वर्गों सहित) $\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2$ द्वारा दी जाती है। $n 	imes n$ ग्रिड पर वर्गों की कुल स

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) $n 	imes n$ ग्रिड पर आयतों की कुल संख्या (वर्गों सहित) $\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2$ द्वारा दी जाती है। $n 	imes n$ ग्रिड पर वर्गों की कुल संख्या $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दी जाती है। उन आयतों की संख्या जो वर्ग नहीं हैं,$\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2 - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = 350$ है। $n=6$ के लिए: $\left(\frac{6 	imes 7}{2}ight)^2 - \frac{6 	imes 7 	imes 13}{6} = 21^2 - 91 = 441 - 91 = 350$. अतः,$n=6$ है। वर्गों की कुल संख्या $n^2 = 6^2 = 36$ है। चूंकि शतरंज बोर्ड में काले और सफेद वर्गों की संख्या समान होती है,इसलिए सफेद वर्गों की संख्या $\frac{36}{2} = 18$ है।

एक $n \times n$ शतरंज बोर्ड पर,उन आयतों की कुल संख्या जो वर्ग नहीं हैं,$350$ है। तो,शतरंज बोर्ड पर सफेद वर्गों की संख्या ....... है।

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