પારો ધરાવતી $V$-ટ્યુબનો એક છેડો સક્શન પંપ સાથે અને બીજો છેડો વાતાવરણ સાથે જોડાયેલ છે. ટ્યુબની બંને બાજુઓ સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી છે. જ્યારે સક્શન પંપ દૂર કરવામાં આવે છે ત્યારે બે સ્તંભો વચ્ચે થોડો દબાણ તફાવત સર્જાય છે. શું $V$-ટ્યુબમાં રહેલો પારો સરળ આવર્ત ગતિ કરશે? કેશિકા અને સ્નિગ્ધ બળોને અવગણો. દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

(N/A) હા,પારો સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરશે.
ધારો કે પારાના સ્તંભની કુલ લંબાઈ $L$ છે અને ટ્યુબનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. ધારો કે સંતુલન સ્થિતિથી ટ્યુબની સાથે પારાના સ્તરનું સ્થાનાંતર $x$ છે.
પુનઃસ્થાપક બળ $F$ એ બે બાજુઓમાં પારાના સ્તંભોની ઊંચાઈમાં તફાવતને કારણે છે.
ઊંચાઈમાં તફાવત $h = h_1 - h_2 = (l+x)\sin 45^{\circ} - (l-x)\sin 45^{\circ} = 2x \sin 45^{\circ} = 2x(1/\sqrt{2}) = x\sqrt{2}$.
પુનઃસ્થાપક બળ $F = -mg = -(\text{સ્થાનાંતરિત પ્રવાહીનું દળ})g = -(\rho A h)g = -\rho A g (x\sqrt{2})$.
પારાનું કુલ દળ $M = \rho A L$ છે.
ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$F = Ma$,તેથી $Ma = -\rho A g \sqrt{2} x$.
$(\rho A L) \frac{d^2x}{dt^2} = -\rho A g \sqrt{2} x$.
$\frac{d^2x}{dt^2} = -(\frac{g\sqrt{2}}{L})x$.
આ $SHM$ નું સમીકરણ છે જ્યાં $\omega^2 = \frac{g\sqrt{2}}{L}$.
આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g\sqrt{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g \sqrt{2}}}$.