बल नियतांक $k$ वाली एक स्प्रिंग का एक सिरा एक ऊर्ध्वाधर दीवार से और दूसरा सिरा एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखे $m$ द्रव्यमान के ब्लॉक से जुड़ा है। ब्लॉक से $x_0$ दूरी पर एक और दीवार है। स्प्रिंग को $2 x_0$ तक संकुचित करके छोड़ दिया जाता है। ब्लॉक द्वारा दूसरी दीवार से टकराने में लिया गया समय है

चित्र $(A)$ में,द्रव्यमान '$2m$' को द्रव्यमान '$m$' पर स्थिर किया गया है जो '$k$' स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़ा है। चित्र $(B)$ में,द्रव्यमान '$m$' को '$k$' और '$2k$' स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जोड़ा गया है। यदि $(A)$ और $(B)$ में द्रव्यमान '$m$' को क्षैतिज रूप से '$x$' दूरी तक विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो $(A)$ और $(B)$ के संगत आवर्तकाल $T_{1}$ और $T_{2}$ निम्नलिखित संबंध का पालन करते हैं।

नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटके $M$ द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $T$ है। यदि इसके साथ एक और $M$ द्रव्यमान लटका दिया जाए,तो अब दोलन का आवर्तकाल होगा

यदि $b = a - \frac{a^2}{2} + \frac{a^3}{3} - \frac{a^4}{4} + \dots$ है,तो $b + \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} + \frac{b^4}{4!} + \dots \infty = $

$1200\, Nm^{-1}$ के स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को एक चिकनी घर्षण रहित सतह पर लगाया गया है और $3\, kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक से जोड़ा गया है। ब्लॉक को दाईं ओर $2\, cm$ खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। दोलन की कोणीय आवृत्ति .... $rad/s$ है।

एक द्रव्यमान $m$ को चित्र में दिखाए अनुसार दो स्प्रिंगों से जोड़ा गया है। दो स्प्रिंगों के स्प्रिंग नियतांक $K_1$ और $K_2$ हैं। घर्षण रहित सतह के लिए,द्रव्यमान $m$ के दोलन का आवर्तकाल क्या है?