k बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग का एक सिरा एक ऊ | vedclass

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Question

(C) माना साम्यावस्था स्थिति $B$ है। ब्लॉक को $A$ से छोड़ा जाता है जहाँ विस्थापन $2x_0$ है। दीवार $C$ पर है जहाँ $BC = x_0$ है।गति सरल आवर्त गति है जिस

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$\frac{2\pi}{3}\sqrt{\frac{m}{k}}$

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(C) माना साम्यावस्था स्थिति $B$ है। ब्लॉक को $A$ से छोड़ा जाता है जहाँ विस्थापन $2x_0$ है। दीवार $C$ पर है जहाँ $BC = x_0$ है।गति सरल आवर्त गति है जिसका आयाम $A = 2x_0$ है। किसी भी समय $t$ पर ब्लॉक की स्थिति $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$ द्वारा दी जाती है।साम्यावस्था स्थिति $B$ को $x=0$ मानते हुए,ब्लॉक $t=0$ पर $x = -2x_0$ से शुरू होता है। अतः,$x(t) = -2x_0 \cos(\omega t)$,जहाँ $\omega = \sqrt{k/m}$ है।ब्लॉक $C$ पर दीवार से टकराता है जहाँ $x = x_0$ है। अतः,$x_0 = -2x_0 \cos(\omega t) \implies \cos(\omega t) = -1/2$ है।$A$ से साम्यावस्था स्थिति $B$ तक पहुँचने में लगा समय $T/4$ है। $B$ से $C$ तक जाने में लगा समय $t_{BC}$ है।$x = A \sin(\omega t)$ का उपयोग करते हुए,$x = x_0$ और $A = 2x_0$ के लिए,हमें $x_0 = 2x_0 \sin(\omega t_{BC}) \implies \sin(\omega t_{BC}) = 1/2$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$\omega t_{BC} = \pi/6 \implies t_{BC} = \frac{\pi}{6\omega} = \frac{\pi}{6} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{12}$ है।कुल समय $t = T/4 + T/12 = 4T/12 = T/3$ है।चूँकि $T = 2\pi \sqrt{m/k}$,इसलिए कुल समय $t = \frac{1}{3} (2\pi \sqrt{m/k}) = \frac{2\pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।

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