रेखाओं के युग्म x^2+xy-2y^2=0 की एक रेखा,रेखा | vedclass

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Question

(C) दिए गए रेखाओं के युग्म $x^2+xy-2y^2=0$ और $2x^2+5xy-3y^2=0$ हैं। पहले युग्म का गुणनखंड करने पर: $(x+2y)(x-y)=0$। रेखाएँ $L_1: x+2y=0$ और $L_2: x-y

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(C) दिए गए रेखाओं के युग्म $x^2+xy-2y^2=0$ और $2x^2+5xy-3y^2=0$ हैं। पहले युग्म का गुणनखंड करने पर: $(x+2y)(x-y)=0$। रेखाएँ $L_1: x+2y=0$ और $L_2: x-y=0$ हैं। दूसरे युग्म का गुणनखंड करने पर: $(2x-y)(x+3y)=0$। रेखाएँ $L_3: 2x-y=0$ और $L_4: x+3y=0$ हैं। लंबवतता की जाँच करने पर: $L_1$ की ढाल $m_1 = -1/2$ है। $L_3$ की ढाल $m_3 = 2$ है। चूँकि $m_1 	imes m_3 = -1$,इसलिए $L_1$ और $L_3$ परस्पर लंब हैं। शेष रेखाएँ $L_2: x-y=0$ और $L_4: x+3y=0$ हैं। इन दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+3y)=0$ है। विस्तार करने पर: $x^2+3xy-xy-3y^2 = x^2+2xy-3y^2=0$। इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=1$,$2h=2$,और $b=-3$ प्राप्त होता है। अतः,$a+2h+b = 1+2-3 = 0$।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. मत्स्य	$(i)$. तीन-कोष्ठीय हृदय
$B$. उभयचर	$(ii)$. अपूर्ण दोहरा परिसंचरण
$C$. पक्षी	$(iii)$. चार-कोष्ठीय हृदय
	$(iv)$. एकल परिसंचरण
	$(v)$. दो-कोष्ठीय हृदय
	$(vi)$. दोहरा परिसंचरण

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